设A为可逆矩阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为ζ,求:(1)A*的一个特征值及对应的特征向量（2）P^（-1）AP的一个特征_数学解答

设A为可逆矩阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为ζ,求:(1)A*的一个特征值及对应的特征向量
（2）P^（-1）AP的一个特征值及对应的特征向量

人气：301 ℃　时间：2020-02-06 04:19:56

解答

(1)因为 Aζ = λζ所以 A*Aζ = λA*ζ所以 |A|ζ = λ A*ζ所以 A*ζ = (|A|/λ)ζ所以 |A|/λ 是 A* 的特征值,ζ 是对应的特征向量.(2)因为 Aζ = λζ所以 P^-1AP (P^-1ζ) = λP^-1ζ所以 λ 是 P^-1AP 的特征...