令t=logxy，∵x＞1，y＞1，∴t＞0．由2logxy-2logyx+3=0得2t−2t+3＝0，∴2t2+3t-2=0，∴（2t-1）（t+2）=0，∵t＞0，∴t＝12，即logxy＝12，∴y＝x12，∴T=x2-4y2=x2-4x=（x-2）2-4，∵x＞1，∴当x=2时，Tmin=-4．...