理论上讲,好像是不可能吧!
设该长方体的长为a,宽为b,高为c,
前面面积为ac,上面面积为ab,则总面积为：
ac+ab=a(c+b)=209,这是一个奇数.
而a、b、c全为素数,首先素数一定是奇数,奇数＋奇数＝偶数,说明c+b一定是偶数,而a与一个偶数相乘,一定是一个偶数,即是ac+ab一定是偶数,而不能等于209.
[补充解答]
经过思考,发现,素数不一定都是偶数,比如说,2,就是素数.
这样看来,要想此题成立,长方体中必然会有一个2.
考虑到209＝19＊11＝（2＋17）＊11
因此：a＝11,b＝2,c＝17
体积：我不说出也会了吧?