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数学
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已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式.
人气:233 ℃ 时间:2019-08-19 18:23:48
解答
设f(x)=ax
2
+bx+c
由f(0)=1得c=1
∴f(x)=ax
2
+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)
2
+b(x+1)+1=ax
2
+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax
2
+(2a+b)x+a+b+1-ax
2
-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x
2
-x+1
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