> 数学 >
若对任意角θ,都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1
,则下列不等式恒成立的是(  )
A. a2+b2≤1
B. a2+b2≥1
C.
1
a2
+
1
b2
≤1

D.
1
a2
+
1
b2
≥1
人气:102 ℃ 时间:2019-12-13 17:37:51
解答
设x=cosθ,y=sinθ则
x
a
+
y
b
=1

对任意角θ,都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1
,可看成直线
x
a
+
y
b
=1
与单位圆有交点
d=
|ab|
a2+b2
≤ 1
,化简得
1
a2
+
1
b2
≥1

故选D.
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