易知直线y=kx-2恒过定点（0，-2），
因为该椭圆焦点在x轴上，所以有0＜m＜5①，
由直线与椭圆恒有公共点得，点（0，-2）须在椭圆内或椭圆上，
所以

02

5

+

(−2)2

m

≤1，解得m≥4②，
综①②，得实数m的取值范围为[4，5）．
故答案为：[4，5）．