已知abc∈R+,a+b+c=1,证明a^2+b^2+c^2>=1/3_数学解答

已知abc∈R+,a+b+c=1,证明a^2+b^2+c^2>=1/3

人气：289 ℃　时间：2020-05-02 19:01:53

解答

因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc且2ab≤a^2+b^2;2ac≤a^2+c^2;2bc≤b^2+c^2;所以a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)=3(a^2+b^2+c^2)又abc∈R+,a+b+c=1所以a^2+b^2+c^2>=1/3...