（1）、抛物线过原点,则K=-3,所以抛物线的解析式为Y=X^2-3X （2）、抛物线顶点在Y轴上,则K=0,所以抛物线的解析式为Y=X^2+3 （3）、抛物线顶点在X轴上,则K^2-4(K+3)=0,解得K=6或K=-2,所以抛物线的解析式为Y=X^2+6X+9或Y=X^2-2X+1 （4）、抛物线经过点(1,-6),把它代入Y=X^2+KX+K+3,求得K=-5,所以抛物线的解析式为Y=X^2-5X-2 （5）、把Y=X^2+KX+K+3化为Y=(X+K/2)^2-K^2/4+K+3,则1+K/2=0,K=-2,所以抛物线的解析式为Y=X^2-2X+1 （6）、把Y=X^2+KX+K+3化为Y=(X+K/2)^2-K^2/4+K+3,则-K^2/4+K+3=7/4,解得K=5或K=-1,所以抛物线的解析式为Y=X^2+5X+8或Y=X^2-X+2