已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设cn＝abn(n∈_数学解答

已知数列{a_n}，{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁，b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，设cn＝abn(n∈N*)，则数列{c_n}的前10项和等于______．

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解答

∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a₁，b₁为1和4的时，c₁=ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
当a₁，b₁为2和3的时，c₁=ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
当a₁，b₁为4和1的时，c₁=ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
当a₁，b₁为3和2的时，c₁=ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
故数列{c_n}的前10项和等于85，
故答案为85．