已知直线l;y=kx+1与圆C;(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于AB两点.求玄AB中点M的轨迹方程
人气:149 ℃ 时间:2020-06-01 14:43:59
解答
将y=kx+1 代入;(x-2)^2+(y-3)^2=1
x^2-4x+4+k^2*x^2-4kx+4=1
(k^2+1)x^2-4(k+1)x+7=0
设A、B、M两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)
x1+x2=-b/a=4(k+1)/(k^2+1)
x3=(x1+x2)/2=2(k+1)/(k^2+1)
y3=kx3+1=2k(k+1)/(k^2+1)+1
(x3-1)^2+(y3-2)^2=(2(k+1)/(k^2+1)-1)^2+(2k(k+1)/(k^2+1)-1)^2
化简得:(x3-1)^2+(y3-2)^2=2
M的轨迹为 园 半径=根号2圆心(1,2)
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