求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积?_数学解答

求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积?

人气：472 ℃　时间：2020-06-13 13:49:08

解答

求偏导z'_x=-2xz'_y=-2y令z1=4-x^2-y^2=x^2+y^2=z2可得D:x^2+y^2≤2极坐标下可表示为0≤r≤√2,0≤θ≤2πS=∫∫(D)√(1+4x²+4y²)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,√2)√(1+4r²)rdr=2π*1/8*∫(0,√2))√(1+4r...