已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2009的值．______．_数学解答

已知1+x+x²+x³+x⁴=0，求1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁹的值．______．

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解答

1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁹=（1+x+x²+x³+x⁴）+（x⁵+x⁶+…+x⁹）+…+（x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁶+…+x²⁰⁰⁹）
=（1+x+x²+x³+x⁴）+x⁵（1+x+x²+x³+x⁴）+…+x²⁰⁰⁵（1+x+x²+x³+x⁴）
=（1+x+x²+x³+x⁴）（1+x⁵+x¹⁰+…+x²⁰⁰⁵）
由于1+x+x²+x³+x⁴=0，所以原式=0．