∵函数f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称
∴x=-

−(a+2)

2×1

＝1
∴a=-4，b=6
可知：当x=-4 或6时f（x）取最大值
f（x）的最大值为：30
故答案为：30