设原来的面积为S1,原来底长为L,高度为H;
∵一个三角形高增加4,面积增加12平方厘米
∴L*(H+4)/2-L*H/2=12 ①
∵底增加5,面积增加20平方厘米
∴(L+5)*H/2-L*H/2=20 ②
通过①、②两式可以解得：
L=6,H=8
所以原来的面积S=H*L/2=24（平方厘米）