（1）1（2分），

1

2

（4分）；
（2）过点A作AM⊥x轴于M，则OM=AM=2；
∵OD=t，
∴OE=2t，ME=2t-2，EF=t；
由于EF∥AM，则有△BEF∽△BMA，得：

BE

BM

=

EF

AM

，即

BE

BE+2t-2

=

t

2

，
解得：BE=

2t2-2t

2-t

，
故OB=OE+BE=2t+

2t2-2t

2-t

=

2t

2-t

．（8分）
（3）本题分两种情况：
①∠FOE=∠FBE，则有△BFE≌△OFE
∴OE=BE=2t
∴OB=4t=

2t

2-t

，
解得t=

3

2

；
②∠OFE=∠FBE，由于△BFE∽△OFE，可得：
EF²=OE•BE，即t²=2t•BE，
∴BE=

t

2

∴OB=OE+BE=2t+

1

2

t=

5

2

t．
∴OB=

2t

2-t

=

5

2

t，
解得t=

6

5

综上所述，当t=

6

5

或

3

2

时，△BEF与△OFE相似．