f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）=

2

sin（3x+θ-

π

4

），要使f（x）是奇函数，必须θ−

π

4

=kπ（k∈Z），因此应排除B．C．
θ＝

π

4

时f（x）=

2

sin3x在[0，

π

6

]上为增函数，故A不对．
当θ=

5π

4

时，f（x）=-

2

sin3x在[0，

π

6

]上为减函数．满足题意．
故选D．