魏尔斯特拉斯定理如何证明?设f（x）属于C[a,b],则对任意n>0,总存在一个代数多项式p(x),使max

魏尔斯特拉斯定理如何证明?
设f（x）属于C[a,b],则对任意n>0,总存在一个代数多项式p(x),使
max | f(x)-p(x) |

人气：377 ℃　时间：2020-02-26 10:29:46

解答

好像是利用1=((1+x)-x)^m=C0+C1+...+Cm(其中Ci项为按二项式展开后的项,包含1+x和x的若干次幂),然后设g(m,r)表示f在区间[a,b]内等分点的函数值,则
令p(x)=g(m,0)*C0+g(m,1)*C1+...+g(m,m)*Cm
由于上式中的每一项都是关于x的多项式（m次）,用该多项式逼近f(x),然后证明max | f(x)-p(x) |