(2006•安徽)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )
A. △A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B. △A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C. △A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形
D. △A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
人气:213 ℃ 时间:2020-05-14 17:00:01
解答
因为△A
2B
2C
2的三个内角的正弦值均大于0,
所以△A
1B
1C
1的三个内角的余弦值也均大于0,则△A
1B
1C
1是锐角三角形.
若△A
2B
2C
2是锐角三角形,由
| sinA2=cosA1=sin(−A1) | sinB2=cosB1=sin(−B1) | sinC2=cosC1=sin(−C1) |
| |
,
得
,
那么,
A2+B2+C2=,这与三角形内角和是π相矛盾;
若△A
2B
2C
2是直角三角形,不妨设A
2=
,
则sinA
2=1=cosA
1,所以A
1在(0,π)范围内无值.
所以△A
2B
2C
2是钝角三角形.
故选D.
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