y=-x^2+2kx+3= - （x-k)²+k²+3
x -1 2 k
y 2-2k -1+4k k²+3
（1）k≥2时,在x=2处取得最大值：-1+4k；
（2）k≤-1时,在x=-1处取得最大值：2-2k；
（3）-1＜k＜2时,在x=k处取得最大值：k²+3