由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数．
△=（a+1）²+4×2×（3a²-4a+b）=25a²-30a+1+8b
要使对任意有理数a，△均为有理数，△必须是a的完全平方式．
△=30²-4×25×（1+8b）=0，解得b=1．
故填：1