f(x)= (f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2
记g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函数,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数,这是存在性.
再证唯一性
若有g'(x)是奇函数,h'(x)是偶函数.
满足和为 f(x),
则有g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)
左边是奇函数,右边是偶函数.
那么g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)=0
唯一性得证