已知r1,r2,r3是四元线性方程组AX=B的解向量,R(A)=2
且r1+2r2=(2,1,-1,3)^T,2r2+r3=(1,1,0,3)^T,r1-4r3=(1,3,1,0)^T,求AX=B的通解,老师辛苦了
人气：434 ℃ 时间：2020-04-14 08:35:16
解答
(1/3)(r1+2r2) = (1/3)(2,1,-1,3)^T 是 Ax=b 的特解
(r1+2r2)-(2r2+r3) = (1,0,-1,0)^T
(r1+2r2)+(r1-4r3) = (3,4,0,3)^T
线性无关,且由r(A)=2知是Ax=b的基础解系
所以 Ax=b 的通解为 (1/3)(2,1,-1,3)^T +k1(1,0,-1,0)^T+k2(3,4,0,3)^T
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