四边形ABCD是菱形.理由：∵AE⊥BC,AF⊥CD∴△BGE和△DHF是RT△∴∠BGE＋∠GBE=∠DHF＋∠HDF=90°又∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG（等角对等边）又∵∠AGH=∠BGE,∠AHG=∠DHF∴∠BGE=∠DHF∴∠GBE=∠HDF∴BC=DC（等角对等边...