老师,怎么求一个矩阵的极小多项式啊如果例如如果给定了实数域上的矩阵A 的特征多项式为(r-1)^2(r+2)^3(r^2+2)(r_数学解答

老师,怎么求一个矩阵的极小多项式啊
如果例如如果给定了实数域上的矩阵A 的特征多项式为(r-1)^2(r+2)^3(r^2+2)(r^2+2)^2且已知A可以对角化,求他的极小多项式?

人气：477 ℃　时间：2020-03-28 19:33:08

解答

在复数域上 A 可对角化等价于 A 的极小多项式没有重根
所以这里 A 的极小多项式为 (r-1)(r+2)(r^2+2)极小多项式在域扩张下不变你可以考虑一个具体的例子A=diag{1,1,-2,-2,-2,D,D,D}D=0 sqrt(2)-sqrt(2) 0看看要作用怎样的多项式才能使它变成零利用极小多项式的存在唯一性即可