由题条件可知a大于2011×2012,并且不会比2011×2012大很多,不妨先考察a与(2011×2012+1)的大小关系
2011²+2011²2012²+2012²=(2011×2012+1)²-2×2011×2012-1+2012²+2011²
=(2011×2012+1)²+2012²-2011×2012+2011²-2011×2012+1
=(2011×2012+1)²+2012+2011×(-1)+1
=(2011×2012+1)²
a=2011×2012+1,所以a正整数,而且是奇数,选B