设这个自然数是x，
x+13是5的m倍，x-13是6的n倍（m．n均为正整数），
根据题意，得 x+13=5m；x-13=6n，
得：5m-6n=26，
即 5m=26+6n，m=5+n+（n+1）/5．n的最小值为4，
此时，x=6×4+13=37．
故填：37．