> 数学 >
已知a+b+c=0,试求
a2
2a2+bc
+
b2
2b2+ac
+
c2
2c2+ab
的值.
人气:153 ℃ 时间:2019-11-06 20:07:25
解答
∵a+b+c=0,即c=-a-b,
∴原式=
a2
2a2−b(a+b)
+
b2
2b2−a(a+b)
+
(a+b)2
2(a+b)2+ab

=
2a2b+a3−2ab2b3
(a−b)(2a+b)(2b+a)
+
a2+b2+2ab
2a2+2b2+5ab

=
(a−b)(2ab+a2+b2+ab)
(a−b)(2a+b)(2b+a)
+
a2+b2+2ab
2a2+2b2+5ab

=
2ab+a2+b2+ab
(2a+b)(2b+a)
+
a2+b2+2ab
(2a+b)(2b+a)

=
2a2+2b2+5ab
2a2+2b2+5ab

=1.
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