一道常微分方程应用题质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与_数学解答

一道常微分方程应用题
质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点与中心的距离为1米,求质点的运动方程.

人气：156 ℃　时间：2020-08-23 05:05:45

解答

用的是二阶线性齐次常微分方程的知识：1、首先建模,根据牛二定律 ma=F-f 其中F是推力,f是摩擦力2、设位移是X=X(t),则加速度a=X''（二阶导数）,F=4X,f=3X'(一阶导数)3、方程化为 X''+3X'-4X=04、特征方程为：r2+3r+4=...设的位移应该是相对于中心的位移；如果按照你的想法，认为位移是相对质点的初始位置的，那么此时初始条件x(0)=0；我觉得没必要这样额。个人意见；