Sinα+cosα=√2（√2/2Sinα+√2/2cosα）
=√2（Sinα*cosπ/4+cosα*Sinπ/4）
=√2Sin(α+π/4)
因为 Sin(α+π/4)属于[-1,1]
故 √2Sin(α+π/4)属于[-√2,√2]
即 -√2≦sinα+cosα≦√2
该不等式为sinα+cosα≦√2的充分不必要条件
故 sinα+cosα≦√2