多边形的对角线的数目,可以直接从平面内点的连线的数目来得到
显然n边形有n个顶点,则有每个顶点和其余n-1个顶点的连线有n-1条,n个顶点共有n*(n-1)条,由于连线是相互的,所以每两个点连线都计算了两次,则连线总数应该是n*(n-1)/2条.
又因为n边形有n条边,所以各个顶点连线除去n条边即为对角线的数目,
所以n边形对角线的数目是n*(n-1)/2-n=n*(n-3)/2