设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)_数学解答

设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)

人气：339 ℃　时间：2020-03-27 16:35:57

解答

a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
a+b>=2根号(ab)...(1)
2(a^2+b^2-ab)=a^2+b^2+(a^2+b^2-2ab)=a^2+b^2+(a-b)^2>=a^2+b^2...(2)
(1)*(2)得:
(a+b)*2(a^2+b^2-ab)>=2根号(ab)*(a^2+b^2)
即a^3+b^3>=(根号ab)(a^2+b^2)