已知函数f(x)定义域为R且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1x2)=f(x1)=f(x2)…
已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
人气:413 ℃ 时间:2019-09-29 06:42:04
解答
假设x1 > x2 >0
则:f(x2 * x1/x2) = f(x2) + f(x1/x2) = f(x1)
所以f(x1) - f(x2) =f(x1/x2)
而x1>x2>0
所以:x1/x2 > 1;
所以f(x1/x2) > 0
所以f(x1) -f(x2) > 0
单增.
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