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数学
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某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上,从点A
1
开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A
1
A
2
为第1根小棒,且A
1
A
2
=AA
1
.
(1)若已经向右摆放了3根小棒,且恰好有∠A
4
A
3
A=90°,则θ=______.
(2)若只能摆放5根小棒,则θ的范围是______.
人气:352 ℃ 时间:2020-05-27 11:07:56
解答
(1)根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠1=2∠θ,则∠2=3∠θ,∠3=4∠θ,
因为∠A
4
A
3
A=90°,
则∠θ=90°÷4=22.5°.
(2)由题意得:
6θ≥90°
5θ<90°
,
解得15°≤θ<18°.
故答案为:22.5;15°≤θ<18°.
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