某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分_数学解答

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．

（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A=90°，则θ=______．
（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是______．

人气：352 ℃　时间：2020-05-27 11:07:56

解答

（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠1=2∠θ，则∠2=3∠θ，∠3=4∠θ，
因为∠A₄A₃A=90°，
则∠θ=90°÷4=22.5°．
（2）由题意得：

6θ≥90°

5θ＜90°

，
解得15°≤θ＜18°．
故答案为：22.5；15°≤θ＜18°．