组合公式C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n)如何推导得出?另C(1,15)+C(3,15)+C(5,15)…+C(13_数学解答

组合公式C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n)如何推导得出?
另C(1,15)+C(3,15)+C(5,15)…+C(13,15)+C(15,15)=2^14,如何得出的呢?
为什么C(1,15)+C（2,15）+C(3,15)+…+C(14,15)+C(15,15)=2^15,这个等式如何得出的呢？

人气：110 ℃　时间：2020-03-24 01:30:14

解答

题目中那个可以用阶乘公式来转化这样容易证明
C(1,15)=C(14,15),这个应该明白吧其余同样
然后根据C(1,15)+C（2,15）+C(3,15)+…+C(14,15)+C(15,15)=2^15
左边就是2*（C(1,15)+C(3,15)+C(5,15)…+C(13,15)+C(15,15)）,显然C(1,15)+C(3,15)+C(5,15)…+C(13,15)+C(15,15)=2^14
至于补充中那个
你可以用二项式定理理解一下展开(a+b)^15=.然后令a=b=1就OK