先x>0
利用导数除法法则f'（x）=[alnx/x]'=a[lnx/x]'=a[(lnx)'x-lnx(x')/x^2]=a(1-lnx)/x^2.
若原函数单调递增即a(1-lnx)/x^2>0,又a>0,x^2>0
有1-lnx>0,lnx