几何 (20 19:57:54)D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB于点E,O,F_数学解答

几何 (20 19:57:54)
D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB于点E,O,F,BC=2.
①当CD=√2时,求AE的长.
②试证明,当CD=（√2-1）时,四边形AEDF是菱形.

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解答

EF是AD的中垂线.
∴△EDA为等腰Rt△
∴ED = AE
∵AC = BC = 2
设ED = x
则CE = 2 - x
Rt△EDC中,
CD" + CE" = ED"
⇒2 + (2-x)" = x"
x = 1.5
即AE = 1.5