break up [简明英汉词典]
v.打碎, 破碎, 分裂, 结束, 衰落, 分解, 变坏, 驱散
break off [简明英汉词典]
v.中断, 折断, 突然停止, 脱落, 暂停, 断绝, 解除
看上去意思都差不多.
但是break up 特有指朋友分手（多是男女朋友）的意思.
Tip： 甩别人用dump.