一般的一元三次方程不能直接求解,当然数学手册上也有公式解法,对于一些特殊的三次方程可用因式分解法得到一个实根（剩下的一元二次式也就可直接求解）.本题就可通过先求一实根来解.
原不等式用符号表示为：(k^3)/3-((k+1)*k^2)/2+k^2-1/3>0；
两边同乘以-6得：k^3-3k^2+2