∵一次项系数为-7,
∴4n+1=-7,
n=-2,
∵多项式7x的m+kx的平方+(4n+1)x+5是关于x的三次三项式,而一次项和常数项不为0,
∴二次项为0,
∴k=0,
且7x的m时三次项,∴m=3,
∴m+n+k=1