如图所示，设圆的半径OC=R，则OD=CD=

2 R

2

，
∴圆内接正方形的边长为

2

R，
∴圆内接正方形的周长为4

2

R；
∵圆的半径为R，
∴OB=AB=R，
∴圆外切正方形的边长为2R，其周长为8R，
∴同圆的内接正方形的周长：外切正方形的周长=4

2

R：8R=1：

2

．
故选D．