在三角形ABC中,由正弦定理可得
a/sinA=b/sinB=c/sinC
结合题设可得
a²+b²=2c²
[[1]]
可设C(x,√3)
∴a²=|BC|²=(x-1)²+3
b²=|AC|²=(x+1)²+3
c²=|AB|²=4
∴(x-1)²+3+(x+1)²+3=8
∴x=0
∴C(0,√3)
[[2]]
易知
向量CA=(-1-x,-√3)
向量CB=(1-x,-√3) (x＞0)
∴(-1-x,-√3)(-x+1,-√3)=6
x²-1+3=6
x=2
∴C(2,√3)
∴向量CA=(-3,-√3)
向量CB=(-1,-√3)
∴|CA|=2√3
|CB|=2
∴CA*CB=|CA|*|CB|*cosC
cosC=6/(4√3)=√3/2
∴C=30º