函数在某闭区间连续,证明：该函数的上确界函数在这个闭区间连续.希望某神能点透该问题_数学解答

函数在某闭区间连续,证明：该函数的上确界函数在这个闭区间连续.
希望某神能点透该问题

人气：131 ℃　时间：2019-08-19 09:09:02

解答

设此闭区间为[a,b],
上确界函数是指h(y)=sup_(a≤y0≤|h(y+y_0)-h(y)|=h(y+y0)-h(y)≤sup(h(y),f(y≤z≤y+y0))-h(y)≤sup(0,f(y≤z≤y+y0)-h(y))
因为h(y)≥f(x)
sup(0,f(y≤z≤y+y0)-h(y))≤sup(0,f(y≤z≤y+y0)-f(x))
然后你应该没问题了大神，能否帮忙证下函数相反数的上确界函数=该函数的下确界函数的相反数？感激不尽！得有条件说f(x)>0或者f(x)<0且在闭区间连续吧我想？否则有可能出现相反数和原函数的定义域不同的情况