∵α、β是方程ln²x-lnx²-2=0的两个根，∴lnα和 lnβ是方程t²-2t-2=0的两个根，
∴lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2．
∴log_αβ+log_βα=

lnβ

lnα

+

lnα

lnβ

=

ln2β+ln2α

lnα•lnβ

=

(lnα+lnβ)2−2lnα•lnβ

lnα•lnβ

=

4−2•(−2)

−2

=-4．
故答案为：-4．