由已知得圆心角是240°．
根据弧长公式得

nπr

180

=m，
解得r=

3m

4π

．
从圆心向弦作垂线，则垂线平分弦，平分圆心角．
利用sin60°=

3

2

，
可得弦长=

3 3

4π

m．
故选C．