原式化简f（x）=2sin（2x+π/6）
（1）,因为x属于[-π/6,π/4],所以（2x+π/6）属于（-π/6,2π/3）,即当（2x+π/6）=-π/6时,f（x）最小=-1,当（2x+π/6）=π/2时,f（x）最大=2.
（2）,因为f（A）=1,所以A=60°或0°（舍）,由余弦定理1/2=cosA=(b^2+c^2-4)/2bc,即bc=b^2+c^2-4,由均值不等式bc=b^2+c^2-4≥2bc-4,所以bc≤4,当且仅当b=c时取等,所以S=1/2（bcsinA）≤根号三.所以,三角形的面积最大值为根号三.