关于隐函数求导y等于x的1/y次方,求该方程确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx.我算的结果是y/[x(y+lnx)],但书上_数学解答

关于隐函数求导
y等于x的1/y次方,求该方程确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx.
我算的结果是y/[x(y+lnx)],但书上的标准答案是1/[x(1+lny)].请问哪个是正确的?

人气：295 ℃　时间：2020-03-25 12:31:15

解答

书上是对的
两边取ln,有ylny=lnx
两边对x求导,有y`lny+y`=1/x 此步注意左边用乘积的求导公式,还有lny的导数是(1/y)*y`,因为y是x的函数,需要用到复合函数的求导法则.
整理一下就是书上的答案