证明：∵已知tanα=

sinα

cosα

=

xsinβ

1−xcosβ

，tanβ=

sinβ

cosβ

=

ysinα

1−ycosα

，
∴

cosα sinα ＝ 1−xcosβ xsinβ cosβ sinβ ＝ 1−ycosα ysinα

．
两式相减可得

cosα

sinα

-

cosβ

sinβ

=

1

xsinβ

−

cosβ

sinβ

-（

1

ysinα

−

cosα

sinα

），
∴

1

ysinα

=

1

xsinβ

，∴xsinβ=ysinα，
∴

sinα

sinβ

=

x

y

．