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已知tanα=
xsinβ
1−xcosβ
，tanβ=
ysinα
1−ycosα
，求证：
sinα
sinβ
=
x
y
．
人气：290 ℃　时间：2020-02-03 02:37:18
解答
证明：∵已知tanα=
sinα
cosα
=
xsinβ
1−xcosβ
，tanβ=
sinβ
cosβ
=
ysinα
1−ycosα
，
∴
cosα
sinα
＝
1−xcosβ
xsinβ
cosβ
sinβ
＝
1−ycosα
ysinα
．
两式相减可得
cosα
sinα
-
cosβ
sinβ
=
1
xsinβ
−
cosβ
sinβ
-（
1
ysinα
−
cosα
sinα
），
∴
1
ysinα
=
1
xsinβ
，∴xsinβ=ysinα，
∴
sinα
sinβ
=
x
y
．
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