lg(a+b)/2>1/2(lga+lgb)
可证lg((a+b)/2)>1/2lg(ab)
lg((a+b)/2)>lg(ab)^(1/2)
(a+b)/2>(ab)^(1/2)
((a+b)/2)^2>ab
1/4(a^2+2ab+b^2)-ab>0
1/4(a^2-2ab+b^2)>0
1/4 (a-b)^2>0
可见上不等式成立,故原不等式成立.