方程x方+(k-2)x+2k-1=0的两根x1、x2,x1属于(0,1),x2属于(1,2),求k的取值范围.
人气:126 ℃ 时间:2020-05-23 18:01:54
解答
分析:
设y=f(x)=x^2+(k-2)x+2k-1,若方程f(x)=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,即抛物线y=f(x)与x轴的两个交点在分别位于原点与点(1,0)之间和点(1,0)与(2,0)之间,因此得出其充要条件为:f(0)>0,f(1)0
设f(x)=x^2+(k-2)x+2k-1,则方程f(0)=0的两个根x1,x2就是抛物线y=x^2+(k-2)x+2k-1与x轴的两个交点的横坐标.
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