∵kx²-2xy-3y²+3x-5y+2
=kx²-（2y-3）x-3y²-5y+2
=kx²-（2y-3）x-（y+2）（3y-1）
=（x+y+2）（x-3y+1），
即只有k=1时，kx²-2xy-3y²+3x-5y+2才能分解成两个一次因式的积是（x+y+2）（x-3y+1）．
故答案为：1，（x+y+2）（x-3y+1）．